Tout le monde ici doit connaître ce grand principe du holdhem :
il faut toujours suivre une mise si la cote du tirage est inférieure à la cote du pot. Mais, que ce soit dans les quelques bouquins que j'ai ou sur le net, je n'ai jamais trouvé la démonstration mathématique qui sous-tend ce principe. Je me suis amusé
tout à l'heure à la retrouver et je vais essayer de vous la présenter. Ca interessera certains je pense... enfin j'espère
Quelques définitions tout d'abord, pour le rappel:
Cote : le terme cote définit une manière de présenter la probabilité d'apparition d'un évènement. Les cotes sont présentées en terme de nombre de cas défavorables (échecs) versus nombre de cas favorables (réussites). Par exemple: une cote de 5:1 est synonyme de "1 chance sur 6 de gagner" ou encore "16.7% de chance de gagner".
Cote du tirage : la cote du tirage est la probabilité d'améliorer sa main avec les cartes qui vont ensuite être tirées. Par exemple: vous avez QK dans la main et 10 et J apparaissent sur le flop, ce qui donne un tirage quinte. 8 cartes améliorent votre main (les 4 9 et les 4 as) et 39 ne l'améliorent pas (les 52 du paquet - les 2 dans votre main -les 3 du flop - les 8 qui améliorent) : la cote du tirage est donc 39:8 soit 5:1 à peu de choses près.
Cote du pot : la cote du pot est le rapport qui existe entre ce qui il y a gagner et ce que l'on doit ajouter pour continuer la main. Par exemple : s'il y a 55$ dans le pot et qu'un joueur mise 10$, la cote du pot est 65:10 soit 6.5:1.
Voici maintenant la démonstration (c'est pas bien compliqué, vous verrez):
soit x:1 la cote du tirage
soit y la mise pour suivre
et z le montant du pot
la cote du pot est donc z/y:1
Une cote de x:1 vous donne 1 chance sur x+1 de gagner le coup. Ainsi, sur x+1 coups dans cette même situation, les gains et pertes s'éleveront à:
gain = 1 fois le pot plus la mise = z+y
perte = x+1 fois la mise = (x+1)y
Pour avoir une espérance positive, il faut bien sûr que les pertes soient inférieures au gain sur ces x+1 coups, donc :
(x+1)y<z+y
<=> xy+y<z+y
<=>xy<z
<=>x<z/y
il faut bien donc que la cote du tirage soit inférieure à la cote du pot pour avoir une espérance de gain positive sur le long terme. CQFD
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