Ce message a caractere informartif a pour but de demontrer que dans la vie , il existe deux grandes familles , a savoir ce qui est empirique et ce qui ne l' est pas . L' empirisme est la capacite de s' appuyer sur l' experience et non sur la theorie... Nous conviendrons donc que les probablites n' appartiennent pas a l' empirisme , en voici la demonstration :
Principes fondamentaux :
La probabilité d'un certain évènement A, , est représenté par un nombre compris entre 0 et 1. Un évènement en probabilité peut être à peu près n'importe quoi pouvant se produire ou non. L'évènement A peut par exemple être le fait qu'il fasse beau demain, le fait d'obtenir un 6 avec un dé, voire même le fait que le théorème de Pythagore soit vrai. Le seul impératif que l'on se fixe c'est de pouvoir vérifier si cet évènement se vérifie ou pas. On peut par exemple vérifier s'il fera beau demain, si on obtient un 6 ou si le théorème de Pythagore est vrai.
Un évènement impossible a une probabilité de 0 et un évènement certain a une probabilité de 1. Il faut savoir que le contraire n'est pas forcément vrai. Un évènement qui a une probabilité 0 peut très bien se produire dans le cas où un nombre infini d'évènements différents peut se produire. Ceci est détaillé dans l'article Ensemble négligeable et un exemple d'évènement de probabilité 0 et pouvant se produire est (rapidement) esquissé dans la partie loi des grands nombres. De même un évènement de probabilité 1 peut "exceptionnellement" ne pas se produire.
Probabilité et Réalité
Même si l'essence de la probabilité est la prédiction d'évènements du monde réel, la probabilité, n'étant qu'une théorie, ne peut pas nous renseigner sur la réalité. Comme dirait René Thom, prédire n'est pas expliquer...
Dans les faits, la probabilité s'occupe d'ensembles et de la mesure de ces ensembles. Dans un ensemble Oméga des possibles la probabilité du sous-ensemble A est sa mesure divisée par celle de Oméga. Pour l'exemple du dé ci-dessus, on a créé un ensemble Oméga ={1,2,3,4,5,6} de mesure 6, et avec A ={6}, la probabilité de A est 1/6. Le fait de créer ces objets mathématiques et de les relier à la réalité s'appelle modéliser, et toutes les vérités que l'on produit ne sont vraies qu'à l'intérieur du modèle. Seule l'expérimentation s'intéresse au lien entre la réalité et le modèle (les vérités mathématiques restent confinées au sein du modèle).
Ainsi, même si des pléthores d'expérimentations valident ou non chaque jour des myriades de modèles, rigoureusement, on ne peut affirmer que la probabilité qu'une pièce jetée en l'air retombe sur pile soit 1/2. Tout au plus, on peut faire cette hypothèse de modélisation. Mais cette hypothèse peut avoir diverses conséquences selon, par exemple, que l'on accepte ou non l'existence de l'infini. (Bien sûr, on peut imaginer l'infini en mathématique, la question qui reste ouverte est : cet infini a-t-il une existence concrète ? et peut-on envisager des modèles dans lequel il n'intervient pas ?) Supposons qu'une pièce a la probabilité 1/2 de faire pile, et 1/2 de faire face. Supposons de plus que l'on vient d'assister à 10 lancer de cette pièce sur pile. Oméga est l'ensemble des lancer possibles de cette pièce et A est l'ensemble des lancer possibles donnant un face. On sait que la mesure de A divisée par celle de Oméga vaut 1/2. La probabilité de faire face, après avoir assisté aux 10 lancer de pile est alors la mesure de A divisée par : la mesure de Oméga moins la mesure de l'ensemble B correspondant aux 10 lancer ayant donné pile. La probabilité dépend du choix de la mesure, mais si l'on n'accepte pas l'hypothèse de l'existence réel de l'infini, la mesure qui s'impose dans un modèle est celle du dénombrement, on obtient alors que l'on a un peu plus de chance de faire un face qu'un pile si l'on vient d'assister à 10 réalisations de piles. (Cette probabilité est (M /2) / (M -10), où M est le nombre, que l'on ne connait pas, des lancer possibles de la pièce). Ce modèle, bien sûr, n'est pas utilisable en pratique, et on pense communément qu'il est possible de lancer un pièce une infinité de fois. ("Possible" étant à prendre au sens le plus large, c'est-à-dire ici cela pourrait donner qu'il est possible que la pièce survive à la destruction de la Terre et continue d'être lancée par des extra-terrestres...) Avec cette hypothèse commune, il s'ensuit que la mesure de B devient négligeable (car c'est 10 devant l'infini) et que l'on a autant de chance de faire un face qu'un pile, même si l'on vient d'assister à 10 réalisations de piles. (C'est l'indépendance des évènements traitée ci-dessous.)
Finalement, penser que l'on a autant de chance de faire un face qu'un pile, même si l'on vient d'assister à 10 réalisations de piles, est donc une croyance et n'a aucun caractère de vérité en dehors d'un modèle probabiliste. Par-ailleurs, c'est le bon sens communément partagé, en l'occurrence celui qui nous fait penser que des lancer de pièces sont indépendants, qui impulse la théorie et qui rend le concept mathématique de l'infini pertinent. Et non l'inverse : on ne peut donc pas démontrer que, dans la réalité, les lancer de pièces sont indépendants. Ce sont en fait les probabilités qui sont conçues pour coller à cette hypothèse.
En dehors de tout considération métaphysique, l'infini et le continu doivent être considérés comme des concepts utiles en pratique. Ils aident à obtenir des modèles simples et pertinent face à la réalité. Par-exemple, chaque jour les professionnels de la bourse utilise un modèle continu (le modèle Black-Scholes) alors que la réalité de la bourse appellerait une modélisation discrète mais trop compliquée, ou encore, en théorie des jeux certains modèles (de l'économie/sciences sociales), pour être suffisamment simples et réalistes, utilisent la notion de continuum de joueurs qui parait à première vue très loin de la réalité (au sein de laquelle le nombre de joueurs est fini). De même que pour modéliser notre lancer de pièce, l'infini est indispensable pour obtenir dans un cadre formel l'indépendance de deux lancer.
Pour revenir a une vulgarisation qui me correspond un peu mieux , j' encules les probabilites et je ris egalement au nez de ceux qui me signifient par moment que sur la duree et le nombre , cela finit par s ' equilibrer , qu 'ils me le prouvent car nous ne sommes definitivement pas tous egaux devant les probabilites ...
Accueil 
